80,000ポンドのそりを航空母艦から発射？もちろんです！

これは航空母艦の電磁カタパルトシステムの試験の様子を映した動画だと思うかもしれませんが、それは違います。これは、実際の物理学の宿題のほぼ完璧な例を映した動画です。そう、まさにその通りです。

まず、「電磁カタパルトとは何か？」と疑問に思うかもしれません。飛行機は非常に短い滑走路から発進しなければなりません。滑走路は船に載せられるくらい短くなければなりません。この短い滑走路の問題に対する解決策がカタパルトです。従来のカタパルトは、基本的に巨大な蒸気動力ピストンです。蒸気がこのピストンを押し、飛行機を離陸速度まで引き上げます。電磁カタパルトは、電磁石を使用する点を除けば、従来のカタパルトと同じです。

でも、カタパルトの話はしたくないんです。カタパルトの試験に使われるこのソリについて話したいんです。この発射装置を実機に取り付ける前に、実機とほぼ同じ質量の車輪付きソリをカタパルトに取り付けるんです。でも、このソリは飛べないので、空母の縁から撃ち落とされて海面に墜落します。見ているだけでもかなり迫力がありますよ。

では、なぜこれが完璧な物理問題なのでしょうか？そりが空母の甲板から離れると、それにかかる力は重力のみになります。つまり、これは投射運動の典型的な例です。重力のみが作用する物体はすべて、投射運動の問題となります。

席にしっかりつかまってください。これを完全な物理学の問題として扱います。もちろん、数学も使います。数学はあなたの味方です。さあ、問題はこれです。

8万ポンドのそりが航空母艦から水平初速180ノット（92.6 m/s）で発射されます。着水するまでにどれくらいの距離を移動しますか？

これは素晴らしい問題ですね。解くのが楽しみです。もちろん、発射速度の値は動画から得ました。でも、水面からの高さはどうでしょうか？この問題には必要ではないでしょうか？通常は必要です。でも、今回の場合は別の方法で解くことができます。

少しだけ投射運動についてお話しましょう。この運動における投射運動の部分は、そりがキャリアから離れた瞬間から始まり、着水直前まで続きます。キャリアのデッキと水の両方がそりに力をかけることを覚えておいてください。つまり、これらの余分な力が運動を乱し、「投射運動ではない」状態にしてしまうのです。

しかし、発射部分においては、2つの条件が満たされていなければなりません。物体の水平方向の速度は一定でなければなりません。水平方向の速度を変化させる水平方向の力が存在しないため、速度は一定です。垂直方向については、物体は下向きの重力の影響により、一定の加速度（g = 9.8メートル毎秒の2乗）を持ちます。

さて、投射物の運動について本当に興味深い点です。物体の垂直方向の運動と水平方向の運動は本質的に独立しています。これは、時間という唯一の共通点を持つ、2つの別々の1次元運動学の問題のようなものです。そうです、垂直方向の移動にかかる時間は、水平方向の移動にかかる時間と同じです。

垂直方向の運動の場合、物体は下向きに加速しており、その位置は次の運動方程式によって決定できます。

この式では、yは最終的な垂直位置、y _{0 は}開始時の垂直位置です。座標系は実数ではないので、原点はどこにでも置くことができます。ただし、y = 0 メートルを水面に置くのが合理的かもしれません。これは、最終位置がゼロで、初期位置が水面からデッキまでの高さ（正確には分かりません）であることを意味します。そりは水平に発射されるため、開始時の垂直速度は毎秒0メートルです。これは便利ですね。

水平方向の動きはどうでしょうか？水平方向の加速度はゼロなので、次の運動方程式が得られます。

繰り返しますが、xは最終的な水平位置（これが求めるべき位置です）、x _{0 は}開始位置です。開始位置は0メートルとしておきます。ちなみに、水平速度は動画で述べられている通り92.6 m/sです。

次に通常行うことは、これら2つの方程式のどちらかを取り、時間を求めることです。そして、その時間をもう1つの方程式に代入して、未知の部分を解きます。例えば、飛行甲板の高さがわかれば、それと垂直方向の動きを使って、着水するまでの時間を求めることができます。これは水平方向の時間と同じなので、着水距離を求めることができます。

操縦甲板の高さがわからないため、別の方法で時間を取得します。ビデオから時間を取得します。そりの発射のビデオは、動きを側面から正確に映していないため、ビデオ分析には適していません。しかし、ビデオ分析を使用して、操縦甲板から離陸して着水するまでの時間を計測することは可能です。

発射時間を取得するには多くの方法があります。YouTubeのプレーヤーを使うこともできますが、秒単位でしかカウントされません（1秒未満の単位ではありません）。私はTracker Video Analysis（無料）を使うのが好きです。実際、これはビデオ分析の問題としては非常に簡単です。ビデオのスケールを求める必要はなく、2つの時間だけが必要です。ビデオがリアルタイムで再生されていると仮定すると（当然ですよね）、自由落下時間は1.968秒になります。

この時間を水平方向の運動方程式に代入し、速度92.6m/sを加えると、水平距離は182.2メートルとなります。これはフットボール場2つ分の長さに相当します（フットボール場の長さは120ヤードです）。しかし、これが答えです。

待って！まだあるよ！自由落下時間が分かったので、これを垂直方向の運動に当てはめて操縦室の高さを計算できる。値を代入すると、高さは19.98メートル（65.5フィート）になる。

物理学だけでは物足りないという方は、宿題の質問をいくつかご覧ください。

また、ビデオ分析から、そりが発射装置に乗っている間に加速するのに2.702秒かかったことがわかりました。最終速度を92.6 m/sとすると、発射時の加速度はどれくらいでしょうか？Gは何Gでしょうか？
そりが静止状態からスタートし、カタパルトの長さが105メートル（実測値）だと仮定すると、加速度と最終速度はどれくらいでしょうか？これは、私たちが使用した92.6 m/sという値と一致しますか？
そりの重量が 80,000 ポンド (ビデオで述べられているとおり) の場合、このそりを加速するために必要な力はどれくらいでしょうか?
このそりを打ち上げるにはどれくらいのエネルギーが必要ですか？これはキャンディーバー何本分に相当するエネルギーでしょうか？
そりを打ち上げるのに必要な電力を推定します。
元のそりの代わりに4万ポンドのそりを使ったとしましょう。電磁発射システムが同じ距離に同じ力をかけるとしたら、この軽いそりは水面に落ちるまでにどれくらいの距離を進むでしょうか？ヒント：これは素晴らしい質問です。
打ち上げ時にそりにかかる空気抵抗を推定してください。無視できると仮定するのは妥当でしょうか？ヒント：この質問の答えはわかりません。

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