『スター・ウォーズエピソード9』のレイのバックフリップの奇妙な物理法則

2019年4月16日午前9時

『スター・ウォーズ/スカイウォーカーの夜明け』の予告編は期待を裏切らなかった。宇宙の物理法則は相変わらず奇妙なままだ。

[#動画: https://www.youtube.com/embed/adzYW5DZoWs

「スカイウォーカーの夜明け」って一体何の意味があるんだろう？予告編はストーリーを台無しにしてしまうから嫌いな人もいる。私にとっては、予告編はむしろ映画への準備のための前菜のようなもの。もちろん、ここで私が言っているのは『スター・ウォーズ 9/スカイウォーカーの夜明け』のことだ。

ご存知の通り、私はスター・ウォーズと物理学の大オタクなので、この予告編を分析せざるを得ません。それが私の仕事なんです。レイが低空飛行のTIEファイターの上でバックフリップするシーンはどうでしょう？

今回の投稿では、動画分析（Tracker Video Analysisを使用）を活用させていただきます。動画の各フレームにおけるオブジェクトのX座標とY座標（ピクセル単位）を解析することで、位置と時間のデータを取得し、必要な分析を行うことができます。

レイがTIEファイターを飛び越える（おそらく成功する）場面では、彼女の垂直方向の動きだけに注目します。地面を離れた後は、その惑星の局所的な重力場に等しい垂直加速度を伴う、通常の物理法則に基づく射出運動となるでしょう。このような分析は頻繁に行われ、考慮すべき点が3つあります。

垂直加速度。地球上では-9.8 m/s ²です。
距離スケール。1メートルの距離でビデオのピクセル数はいくつになりますか？
時間スケール。各フレームの時間の長さはどれくらいですか？

これら3つのうち2つが分かれば、3つ目も分かります。ここで問題があることが分かります。レイの身長（またはTIEファイターのサイズ）を使えば距離のスケールはほぼ確実に得られるでしょう。しかし、残りの2つはどうでしょうか？時間スケールは避けるべきでしょう。予告編では、レイのアクロバティックなジャンプがスローモーションで描かれています（効果を出すためでしょう）。しかし、スローモーションなので、視聴時のフレームレート（ユーザーが見ているもの）は「実際の」フレームレートとは異なります。ええ、スター・ウォーズは現実ではないことは分かっています。

希望は一つだけ。最後の希望です。地球と同じように、垂直加速度が-9.8 m/s ²だと仮定するしかないでしょう。突飛な仮定ではありません。まず、人々の動きはすべて地球上でのものと似ています。次に、この映画の大部分はおそらく地球上で撮影されたでしょう。これは安全な仮定だと思います。

さて、分析です。各フレームにおけるレイの垂直位置を見てみましょう。このクリップでは、カメラの動きも調整する必要があります。背景の見かけの動きを見ることで、カメラの動きを補正できます。実は、Tracker Video Analysisには、この処理を（少し手間をかければ）簡単に行える便利なツールがいくつか備わっています。

まず、「時間」の関数としてレイの垂直位置をプロットすることから始めましょう。これは実際の時間ではないことに注意してください。

これは奇妙ですね。異星の惑星で人が飛行中の宇宙船を飛び越えるなんて奇妙ですよね？いや、違います。彼女の垂直方向の速度が本質的に2つの一定のセグメントになっているのが奇妙です。地球の表面で人間が（同じ高さで）飛び上がるとどうなるか、ここで示します。注：これはPythonで計算したものです。鉛筆アイコンをクリックするとコードを見ることができます。

はい、この曲線は放物線です。動画のデータは放物線ではありません。ご安心ください、問題ありません。レイはこのジャンプにフォースか何かを使っていたのかもしれません（おそらくそうでしょう）。しかし、それでも役立つ情報があります。まず、彼女は少なくとも2メートルの高さまでジャンプしています。これは彼女の重心の高さの変化です。これは素晴らしいジャンプです。次に、もしこのジャンプが地球上で行われたとしたら、その高さまで上昇するには少なくとも0.5秒かかります。動画では、この動きに1.9秒かかっています。すぐに、これは約4分の1に減速されていると推測できます。

水平方向の動きの分析に移りましょうか。ああ、このシーンについて奇妙な点を指摘しておくべきかもしれません。ある種のTIEファイターがレイに向かって急接近しています。彼女の目的は宇宙船を飛び越えることだと思うでしょうが、本当のところは誰にもわかりません。奇妙なのはここです。レイはTIEファイターと同じ方向に走り始めます。宇宙船に比べるとかなりゆっくり走りますが、これにより彼女と宇宙船の相対速度が低下します（同じ方向に走っているため）。さて、彼女がTIEファイターを飛び越えると、TIEファイターが彼女の下を通過するのに時間がかかります。つまり、TIEファイターを飛び越えて空中に長く留まるには、彼女はさらに高くジャンプする必要があります。何を言っているのかお分かりでしょう。猛スピードで走るスポーツカーを飛び越える人々の壮大な動画を見たことがあるでしょう。彼らは車に向かって走り、逃げようとはしません。でももしかしたら、彼女はTIEファイターの上に着地しようとしているのかもしれません。さっきも言ったように、誰にもわかりません。

さて、このときの彼女の水平位置のグラフがこれです。

これは一体何が起きているのでしょうか？通常の発射体の動きでは、物体が空中に浮かぶと、重力は下向きにしか作用しません。つまり、水平方向の力がゼロであれば、物体（あるいはジェダイ）は一定の水平速度で移動するはずです。レイは一定の水平速度で移動した後、別の水平速度で移動します。正直なところ、これは問題ないと思います。スローモーションのフレームレートがジャンプの途中で変化したのではないかと疑っていますが、私はそれで構いません。

最後にいくつか前置きをさせてください。皆さんが質問される前に、私は皆さんの質問やコメントを知っています。

「落ち着けよ。これが架空の惑星と架空の人物を描いた映画だって気付いてないのか？SFですらない、スペースファンタジーだぞ。」ええ、確かにこれは現実じゃないことは分かっています。でも、私は物理学が大好きだし、スター・ウォーズも大好きなんです。この二つを混ぜて何が悪いっていうの？チョコレートミルクが本当に好きならどうする？スター・ウォーズをテーマにしたチョコレートミルクを作るのがそんなに悪いこと？
「TIEファイターの速度を教えてくれませんでしたね。」その通りです。省略しました。宇宙船の水平位置はプロットできますが、時間スケールは分かりません（スローモーションだと仮定しています）。もし本当に値が必要なら、お教えします。レイがジャンプするのに0.5秒かかるとしましょう（実際にはジャンプしていませんが）。ビデオ分析によると、TIEファイターは約5メートル移動します。速度は25メートル/秒（時速56マイル）です。ああ、でもレイは走っているという事実も加えてください。もしレイが4メートル/秒で走っているとしたら、TIEファイターは29メートル/秒（時速65マイル）で走っていることになります。それでも宇宙船としてはかなり遅いですね。
レイはどうやってジャンプして一定の速度で移動するんですか？えーと…フォースを使うんですか？
このTIEファイターをかわすには、人間はどれくらいの速さでジャンプする必要があるだろうか？すでにやったことがあるような気がするが？もしそうでないなら、これは宿題だ。
エピソード9のタイトルは「スカイウォーカーの夜明け」。どのスカイウォーカー？まさにその疑問ですね。映画公開まで待つしかないですね。
もっと大切な時間があるんじゃないの？いいえ。スターウォーズと物理学のためだけにここにいるんです。もう答えましたよ。

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