バッテリー駆動のジャンボジェット機はどれくらい遠くまで飛行できるでしょうか?

電気自動車の最大の利点は、化石燃料を燃やさないことです。化石燃料は大気中に二酸化炭素を排出し、気候変動に寄与します。私たちは永遠に化石燃料を燃やし続けることはできません。

電気自動車が普及しつつある一方で、電気航空機はまだ飛躍の途上です。もちろん、電動モーターを搭載したドローンや、人を乗せられるほどの大型クワッドコプター型の乗り物、そして数機の電気商用航空機さえ存在します。（エア・カナダは最近、ハート・エアロスペース社に30機の電気航空機を発注しました。）

それでも、飛行にバッテリーを使用するには大きな課題がいくつかあり、おそらく電気飛行機に乗ったことがないのではないでしょうか。ここでは、航空エンジニアがまず取り組まなければならない物理的な問題をいくつかご紹介します。

飛行の物理学

地球上の物体は、地球との重力相互作用によって下向きの引力が生じ、地上に留まっています。飛行機が地面から離れて空中に留まるには、重力と等しい大きさの上向きの力が必要です。飛​​行機の場合、この力は揚力と呼ばれ、飛行機の翼と空気の相互作用によって生じます。

翼はどのようにして揚力を生み出すのでしょうか？翼は、本質的に静止している小さな分子でできた空気中を移動する角度のある面です。これらの分子を雪と想像してみてください。翼は、それらを押しのける鋤のようなもので、下向きに、そしてわずかに前向きに押し進めます。翼が空気を押すと、空気は翼を反対方向、つまりこの場合は主に上向きに押し返します。これが揚力です。

実は、空気からの力は主に上向きに押し上げますが、翼の動きと反対方向にわずかに後ろ向きに押し上げる力も持つため、この相互作用は2つの力に分けられることが多いです。上向きの力は揚力、後ろ向きの力は抗力と呼ばれます。これら2つの力は関連していることに注目してください。抗力なしに揚力は存在しません。なぜなら、これらは同じ相互作用から生じているからです。

翼にかかる揚力の大きさは変化させることができます。飛行機の速度が速いほど、より多くの空気と衝突し、より大きな揚力が発生しますが、同時に抗力も大きくなります。飛行機を水平飛行させるには、揚力と重量が等しくなければなりません。飛行機の速度が一定値（飛行機の特性によって異なります）を下回ると、飛行機は落下し始めます。

揚力は翼の面積にも依存します。翼が大きいほど、より多くの空気と衝突し、より大きな揚力を生み出します。さらに、揚力は翼が空気中を移動する角度、つまり「迎え角」にも依存します。

これらすべてのパラメータを考慮すると、「滑空比」と呼ばれる値を使用して特定の航空機を特徴付ける方が簡単な場合があります。エンジンがオフになっている、前方への推進力のない飛行機を想像してください。この場合、後方に押す抗力により、飛行機の速度が低下します。しかし、飛行機が前進を続けながら下方（高度が低い方向）に移動すると、重力を利用して一定速度で移動し続けることができますが、水平飛行は維持されません。水平方向に移動する距離と垂直方向に低下する距離の比率が滑空比です。（この比率は実際には揚力と抗力の関係に依存するため、揚力を抗力で割った値に等しく、L/D 比と呼ばれることがよくあります。）

典型的な旅客機の滑空比は約15対1（または15）で、これは無動力飛行中に15メートル前進し、1メートル下降することを意味します。無動力グライダーでは、滑空比は40対1を超えることもあります。

飛ぶ力

航空機を水平飛行で一定速度で飛行させるには、何らかの推力が必要です。後方に押し出す抗力と釣り合うように、機体を前方に押し出す力が必要です。ジェット機もプロペラ機も、基本的にこの推力を得るために、エンジンやプロペラを通して空気を後方に送り出します。

空気の速度を上げるにはエネルギーが必要です。従来の航空機はジェット燃料の燃焼によってこのエネルギーを得ていますが、電気バッテリーやその他のエネルギー源からも同様の効果を得ることができます。重要なのは、この動作を一度で終わらせることはできないということです。推力を得るためには、継続的に空気を押し出さなければなりません。もし停止すると、航空機は動力飛行から滑空飛行へと移行し、おそらくすぐに地上に戻ってしまいます。

一定速度で飛行するために必要な電力について考えてみましょう。電力とはエネルギーの変化率と定義します。この飛行機を100秒間（Δt）飛行させ、総エネルギーを200ジュール（ΔE）消費するとします。この場合、電力はΔE / Δt = 2ジュール/秒となり、これは2ワットに相当します。

飛行機を飛ばすのに必要なパワーをどのように推定するのでしょうか？一つの方法は、実際に飛行機を飛ばしてみて、消費された燃料の量を見ることです。しかし、私は実際に飛行機に乗らずにこの値を概算する方法が欲しいので、滑空比を使ってそれを計算する方法を紹介します。動力のない飛行機が、ある角度で滑空していると想像してください。飛行機が1メートル降下した後、元の高さまで持ち上げます。飛行機を高さhだけ持ち上げるには、 m × g × hのエネルギーが必要です。ここで、mは飛行機の質量、gは重力場です。（地球上では、これは1キログラムあたり9.8ニュートンの力です。）図で表すと次のようになります。

飛行機を揚力させるのに必要なエネルギーは分かっていますが、出力を計算するには、この運動が発生するのにかかる時間も必要です。飛​​行機が速度vで移動している場合、移動距離はsとなり、揚力の合間にはΔt = s / vの時間間隔が必要になります。これらをすべてまとめると、出力は次の式で表せます。

この式にはh / sという比があり、これは滑空比の逆数です。滑空比をGとしましょう。これは、航空機を飛行させるために必要な出力が以下の式で表されることを意味します。

質量の単位がキログラム、速度の単位がメートル/秒の場合、電力の単位はワットになります。

楽しみのために、ボーイング747で試してみましょう。747にはたくさんの派生型があるので、いくつか値を選んでみます。重量は80万ポンド、巡航速度は時速800キロメートルとします。（これらの値は単位変換が必要です。）最後に、滑空比は妥当な15とします。これで巡航に必要な出力は5.26 x 10 ⁷ワット、つまり約7万馬力になります。かなり大きいですが、これは巨大なジェット機であることを忘れないでください。

セスナ172のような小型機はどうでしょうか？ 重量は1,111キログラムで、巡航速度は時速226キロメートルです。つまり、出力は45,600ワット、つまりわずか61馬力です。小型機は大型旅客機ほど多くのパワーを必要としないのは当然なので、これは理にかなっています。

蓄積されたエネルギーと質量

なぜ飛行機はバッテリーではなく化石燃料を使って飛ぶのでしょうか？それは、航空ガソリン（プロペラ機の場合）やジェット燃料（当然ですがジェット機の場合）を燃やすことで、大量のエネルギーを得ることができるからです。

ここで鍵となるのは、「エネルギー密度」と呼ばれるものです。エネルギー密度には実際には2つの種類があります。単位体積あたりの蓄積エネルギー（ジュール/リットル）と単位質量あたりの蓄積エネルギー（ジュール/キログラム）で、後者は通常、比エネルギーと呼ばれます。

747の例に戻りましょう。この飛行機のほとんどの派生型は約20万リットルの燃料を搭載しており、これは非常に大きな燃料量です。密度は1リットルあたり約0.8キログラムなので、燃料質量は16万キログラムになります。ジェット燃料の比エネルギーは1キログラムあたり約12,600ワット時です。つまり、1キログラムの燃料で1時間あたり12,600ワットの電力を得られるということです。ただし、これはエネルギーをすべて使用できると仮定した場合ですが、実際には不可能です。

飛行機全体の効率が35%だとしましょう（これは各ジェットエンジンの効率が35%だと言っているのと同じです）。つまり、1キログラムの燃料で1時間あたり4,410ワットしか発電できないということです。でも、この話の意図はお分かりですよね？747の燃料量と必要な電力は分かっています。それで飛行時間（と飛行距離）を計算できます。計算してみると、飛行時間は13.5時間、飛行距離は約10,000キロメートル（6,200マイル）になります。これはあくまでも大まかな計算ですが、妥当な数字のように思えます。

さて、そのジェット燃料をすべてバッテリーに置き換えたとしましょう。ジェットエンジンを同等の電動ターボファンエンジンなどに置き換えたと仮定しましょう。つまり、16万キログラムのバッテリーになります。電気自動車はリチウムイオンバッテリーを使用しており、得られる比エネルギーは1キログラムあたり約250ワット時です。これで問題がお分かりいただけるでしょう。電気モーターの効率が50%だと仮定すると、電気で動く747は22.7分飛行でき、航続距離は304キロメートルになります。ハワイ旅行はもう諦めましょう。

実際はもっとひどい。巡航速度で巡航高度まで上昇させるために必要な余分なエネルギーは考慮に入れていない。そもそもそこまで到達できないだろう。

セスナ172のような小型機があれば、もっと便利になるでしょうか？もちろん、消費電力は少ないですが、搭載燃料も約170kgと少なくて済みます。この燃料をリチウムイオン電池に置き換えれば、約30分飛行できるでしょう。それでもまだ十分とは言えません。時速220kmから150kmに減速すれば、約42分の飛行時間が得られますが、速度が落ちるため、実際には飛行距離は伸びません。

ということは、リチウムイオン電池は最善の選択肢ではないのかもしれません。他のエネルギー源はどうでしょうか？とりあえず、楽しみのためにいくつか試してみましょう。

原子力飛行機はどうでしょうか？ウラン235を原子炉のように分解すれば、1キログラムあたり7900万メガジュールのエネルギーが得られます。これは、燃料1キログラムあたり7.9×10の¹³乗ジュールに相当します。しかし、飛行機にウランを投入するだけで電力が得られるわけではありません。原子炉には燃料だけでなく、核反応をエネルギーに変換するための様々な要素が含まれています。最も重要なのは、搭乗者を放射線から守るための強力な遮蔽物です。そのため、機体の質量が大幅に増加します。しかし、それでも実現可能です。わずか1キログラムの燃料で、747型機は200時間以上飛行できます。

原子力飛行機が冷戦時代のアイデアすぎると思われるなら（実際そうだった）、輪ゴムで動く飛行機のような、もっと現実的なものはどうだろう？ 昔ゼンマイ式のプロペラで作ったおもちゃの飛行機に似ているが、もっと大きくて輪ゴムが多いだけだ。たまたま私は以前、ねじった輪ゴムの比エネルギーを測定したことがある。たった 1 キログラムの輪ゴムで 6,605 ジュールを蓄えることができ、比エネルギーは 6,605 ジュール/kg であることがわかった。747 から燃料を取り出し、16 万キログラムの輪ゴムに置き換えれば、10 秒間の飛行が可能になる。それは楽しいだろうが、映画を見る時間も、無料のドリンクを飲む時間もないだろう。少なくとも、輪ゴム飛行機に乗ったと言うことはできるだろう。

もし、乗客が何台ものエアロバイクを漕いで飛行機の動力源にしたらどうなるでしょうか？ 747型機は500人の乗客を楽々と乗せることができ、人間は8時間（または1日）で75ワットの出力を出すことができます。しかし、それで得られる総電力は37,500ワットに過ぎません。これは巡航速度で飛行するために必要な電力のわずか0.07%に過ぎません。ですから、これもうまくいきません。

それでも、少しは安心した。飛行機を化石燃料で動かすよりも悪いのは、人間で動かすことかもしれない。